判断家中壁挂炉温度传感器是否故障的方法如下：

1、故障代码：大多数壁挂炉都有故障自检功能，当温度传感器发生故障时，壁挂炉的显示屏上通常会出现特定的故障代码。您可以查阅用户手册或在线搜索相关故障代码的含义，以便确定问题所在。

2、温度不准确：如果壁挂炉的显示温度与实际水温相差很大，或者温度波动频繁，这可能是温度传感器故障导致的。在这种情况下，您可以用手触摸供暖系统中的管道来大致判断水温，或者使用其他温度测量设备进行对比。

3、系统不加热：如果壁挂炉无法启动或不加热，尽管设置的温度较高，这可能是因为温度传感器故障导致系统无法感知需要加热的信号。

4、检查传感器电阻：关闭壁挂炉电源，然后拔下温度传感器的接线，使用万用表测量传感器的电阻值。不同类型的传感器会有不同的正常电阻范围。如果测得的电阻值异常，可能是传感器故障。

5、观察系统行为：留意壁挂炉在运行过程中的行为，例如加热周期的长度，以及温度是否能稳定保持在设定值。异常的运行模式可能是传感器故障的一个迹象。

如果确定壁挂炉温度传感器出现故障，建议尽快联系服务人员进行维修或更换。在某些情况下，传感器可能需要专门的校准或更换。请勿自行尝试维修，以免造成更大的损坏或安全风险。